Estrategia

Siguiendo con la tendencia de artículos clásicos de estrategia, esta vez llega el turno de Eratóstenes, que con su artículo “Te voy a tirar… con las matemáticas” nos introduce un poco más en la importancia de los cálculos y probabilidades en el poker. Y si bien este texto es más densos y complicado que los anteriores, las conclusiones que nos deja son muy interesantes.

Te voy a tirar… con las matemáticas

Como bien sabéis si faroleamos con una apuesta del pot en el river necesitamos que el villano se tire la mitad de las veces para que sea rentable, o que si apostamos medio bote, hace falta que se tire la tercera parte de las veces. Generalizar estos conocimientos para cualquier tipo de bote y de apuesta o para cualquier porcentaje de pot puede parecer complicado, pero no lo es tanto.

Supongamos que tenemos un bote de tamaño X, y realizamos una apuesta de tamaño A sobre ese bote, ¿Qué probabilidad de que se tire el villano ( P(Fold) ) necesitamos como mínimo para que nuestra apuesta sea rentable?

Comencemos a partir de la función de expectativa:

EV= P(Fold) * X – [P(Call)+P(Raise)] * A

Un porcentaje P(Fold) de las veces el villano se tirará y ganaremos el bote de tamaño X, otras veces hará call o raise [P(Call)+P(Raise)] y perderemos una apuesta de tamaño A.

El porcentaje de veces que no se tira será uno menos el número de veces que sí se tira:

[P(Call)+P(Raise)]=1-P(Fold)

Sustituyendo:

EV= P(Fold)*X – [1-P(Fold)]*A

Para calcular el mínimo de porcentaje de fold que necesitamos para que el farol sea rentable igualamos el valor esperado a cero (Un matemático haría una inecuación, pero yo ni soy matemático ni me acuerdo muy bien cómo se hacían XD):

0= P(Fold)*X – [1-P(Fold)]*A

Multiplicamos el tamaño del bote A para poder quitar el paréntesis:

0 = P(Fold)*X – [A – A*P(Fold)]
0 = P(Fold)*X – A + A*P(Fold)

Pasamos la A a la izquierda y hacemos factor común de P(Fold):

A = P(Fold)*X + A*P(Fold)
A= P(Fold) (X+A)

P(Fold)= A/(X+A)

Así, podemos concluír que:

Dada una apuesta de tamaño A sobre un pot de tamaño X sobre el que no tenemos odds de ganar con nuestras cartas, la expectativa de un farol será positiva cuando la probabilidad de foldear del rival sea mayor al tamaño de la apuesta dividido entre el tamaño de la apuesta más el bote.

P(Fold)> A/(X+A) =>+EV

Es más sencillo de lo que parece, veamos, hacemos un value bet de 25 pavos en un bote de 100 porque hemos fallado un proyecto pero creemos que existe la posibilidad de que el rival tenga otro proyecto y nos gane por carta más alta: ¿Qué porcentaje de veces se tiene que tirar para que nuestro bluff sea rentable?

25/(100+25)=25/125=0,2

Será rentable si nos sale más del 20% de las veces.

Hacemos un farol de 150 pavos en bote de 200, ¿Qué porcentaje de veces se tiene que tirar como mínimo para que el farol sea rentable?

150/(200+150)=150/350 = 15/35 = 0,43.

Será rentable si el villano se tira más del 43% de las veces.